На свет Родольфо Бьяджи появился в районе San Telmo пригорода Буэнос-Айреса. После окончания школы мальчик пошел по музыкальной стезе, хотя родители не особо поддерживали пристрастий сына, но ничего поделать не могли. Первые творческие шаги Родольфо связаны со скрипкой. Но его страстью все же стало фортепиано, и подросток понял это, когда учился в консерватории. В тринадцать лет юноша впервые сыграл на пианино в местном кинотеатре, он озвучивал немой фильм. Однажды на пороге культурного заведения появился Хуан Пачо (Juan Pacho). Он поразился даром юного виртуоза и сразу позвал его в свой оркестр. Парню тогда исполнилось всего пятнадцать лет.
 
Как-то раз на вечеринке Родольфо услышал Хосе Раззано (Jose Razzano) и сделал ему предложение, от которого молодой музыкант отказаться не смог. Он стал подыгрывать на фортепиано вокалисту Карлосу Гарделю. Это произошло весной 1930-го. Вместе они записали для фирмы «Одеон» танго: «Буэнос-Айрес»; «Старый смокинг», а также фокстрот «Я буду для тебя, ты для меня» и вальс «Ароматы Каира». Родольфо играл с гитаристами Хосе Агиларом (Josе Maria Aguilar); Гильермо Барбиери (Guillermo Desidero Barbieri); Анхелем Риверолем (Angel Domingo Riverol); Антонио Родио (Antonio Rodio) – знаменитым знатоком смычка и скрипки. «Аргентинский соловей» Карлос Гардель даже позвал парня поехать с ним на гастроли в испанские города, но тот не согласился и стал работать в оркестре Хуана Гидо (Juan Guido). А затем Бьяджи выступал с маэстро Хуаном Канаро (Juan Canaro) и часто «колесил» по Республике Бразилии. Но затем уволился и не работал какой-то период.
 
Родольфо любил приходить в развлекательное заведение с французским названием «Шантеклер» (Chantecler). Там выступал Дарьенцо – приятель Бьяджи, а на фортепиано музицировал Лидио Фасоли, который постоянно опаздывал на репетиции и концерты. И как-то Дарьенцо разозлился и заменил его своим другом.
 
Оркестр Дарьенцо стал популярным из-за виртуозной игры Родольфо. Они проработали вместе почти три года, записали более семидесяти произведений, выступали на радио, на различных бальных вечеринках. И за это время Бьяджи выработал свою индивидуальную манеру исполнения, которая в дальнейшем станет образцом для подражания другими известными пианистами.
 
В 1938-м Родольфо Бьяджи ушел из ансамбля. У него было свое видение и линия игры. Осенью этого же года он успешно дебютировал в одном из заведений для творческих людей. Однако же оркестры Бьяджи и Дарьенцо интерпретировали танго и создавали репертуар в том классическом старом стиле, который любили многие.
 
Музыкальные концерты Бьяджи на радиостанции «Belgrano» стали новыми победами. Родольфо окрестили мистером «Заколдованные руки». Гитарист Агилар взял это на заметку, и так стали называться фокстроты, которые он исполнял на разогреве, перед выступлением Бьяджи.
 
Одни из первых вокалистов Бьяджи: Теофило Ибанес (Teofilo Ibanez), который спел «Campo afuera»; «La Novena»; «Golgota»; и Андрес Фальгас (Andrеs Salvio Miguel Falgаs), исполнивший «Cicatrices»; «Queja indiana», «Griseta». Затем в ансамбль пришел Хорхе Ортис (Jorge Ortiz), пожалуй, именно он стал наиболее успешным солистом музыкального состава. Самые известные его хиты: «Soledad la de Barras»; «Yuyo verde»; «Misa de once», «Indiferencia». И, что примечательно, Бьяджи никогда не сотрудничал с женщинами.
 
Когда настали сороковые, Родольфо завоевал огромный успех у чилийской публики. В пятидесятых его оркестр дебютировал на аргентинском ТВ, которое недавно заработало. В последующие годы Бьяджи нередко снимался в телевизионных программах и был центральной фигурой шоу «Casino Philips».
 
На радиостанции «El Mundo» тоже только и звучали его произведения. Кстати, Родольфо всегда заменял дублер, игравший по воскресеньям вместо него в радиоэфире. А «начальник», таким образом, мог посещать ипподром, ибо обожал скачки.
 
На своем творческом пути Бьяджи сотрудничал с талантливыми музыкантами – скрипачами и бандонеонистами: Маркосом Ларроса; Клаудио Гонсалесом; Мигелем Бонао; Оскаром де Ля Фуэнта; Рикардо Педевилла. На протяжении семнадцати лет Бьяджи работал на звукозаписывающие компании «Odeon label», «Columbia» и «Music Hall». Как композитор Родольфо Бьяджи сильно не отличился, но его произведения – танго и вальсы – были популярны («Cruz diabolo»; «Amor y vals»; «Como en un cuento»).
 
Родольфо Бьяджи умер вследствие резкого понижения артериального давления 24 сентября 1969-го года.